Tổng hợp Công thức Toán lớp 12 cả năm | Công thức Toán 12 Giải tích, Hình học ôn thi THPT Quốc gia.

---

---

Tổng phù hợp Công thức Toán lớp 12 Giải tích, Hình học tập cụ thể, tương đối đầy đủ cả năm

Việc lưu giữ đúng đắn một công thức Toán lớp 12 vô hàng nghìn công thức ko nên là sự đơn giản và dễ dàng, với mục tiêu hùn học viên đơn giản và dễ dàng rộng lớn trong các việc lưu giữ Công thức, VietJack biên soạn phiên bản tóm lược Công thức Toán lớp 12 tương đối đầy đủ, cụ thể Giải tích và Hình học tập được biên soạn theo gót từng chương. Hi vọng loạt bài bác này tiếp tục như thể cuốn bong tay công thức giúp đỡ bạn học tập chất lượng tốt môn Toán lớp 12 rộng lớn.

Tài liệu tóm lược công thức Toán lớp 12 Giải tích và Hình học tập bao gồm 7 chương, liệt kê những công thức cần thiết nhất:

Bạn đang xem: Tổng hợp Công thức Toán lớp 12 cả năm | Công thức Toán 12 Giải tích, Hình học ôn thi THPT Quốc gia.

Công thức giải thời gian nhanh Giải tích lớp 12 cụ thể nhất

• Chương 1: Ứng dụng đạo hàm nhằm tham khảo và vẽ thiết bị thị của hàm số

• Chương 2: Hàm số lũy quá. Hàm số nón và hàm số logarit

• Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

• Chương 4: Số phức

Công thức giải thời gian nhanh Hình học tập lớp 12 cụ thể nhất

• Chương 1: Khối nhiều diện

• Chương 2: Mặt nón, mặt mày trụ, mặt mày cầu

• Chương 3: Phương pháp tọa chừng vô ko gian

Hi vọng với bài bác tóm lược công thức Toán 12 này, học viên tiếp tục đơn giản và dễ dàng lưu giữ được công thức và biết cách thực hiện những dạng bài bác luyện Toán lớp 12. Mời chúng ta đón xem:

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích cụ thể nhất

1. Các bước công cộng tham khảo sự vươn lên là thiên và vẽ thiết bị thị hàm số:(6 lốt +)

+ Tập xác định:

+ Giới hạn (và tiệm cận so với hàm phân thức )

+ Đạo hàm:

- Đối với hàm bậc 3, bậc 4: Giải phương trình thám thính nghiệm.

- Đối với hàm phân thức ; (hoặc < 0 )

+ Bảng vươn lên là thiên:

Nhận xét về chiều vươn lên là thiên và đặc biệt trị.

+ Bảng giá chỉ trị: (5 điểm so với hàm bậc 3, bậc 4; 6 điểm so với hàm phân thức )

+ Vẽ thiết bị thị:

2. Tìm ĐK của thông số m nhằm hàm số đơn điệu bên trên từng khoảng chừng xác định:

a. Hàm bậc 3: nó = ax³ + bx² + cx + d

Tập xác lập .

Đạo hàm y' = ax² + 2bx + c là một trong tam thức bậc 2.

- Hàm số đồng vươn lên là bên trên

- Hàm số nghịch tặc vươn lên là bên trên

b. Hàm nhất biến:

Tập xác lập

Đạo hàm đem lốt tùy thuộc vào lốt của tử.

- Hàm số đồng vươn lên là bên trên từng khoảng chừng xác định

⇔ y' > 0, ∀x ∈ D ⇔ ad - cb > 0 (Không đem lốt “=”)

- Hàm số nghịch tặc vươn lên là bên trên từng khoảng chừng xác định

⇔ y' < 0, ∀x ∈ D ⇔ ad - cb < 0 (Không đem lốt “=”)

. Cực trị của hàm số:

- Hàm số nó = f(x) đạt đặc biệt trị bên trên

- Hàm số nó = f(x) đạt cực to bên trên

- Hàm số nó = f(x) đạt đặc biệt tè bên trên

a. Hàm bậc 3: y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0)

⇒ y' = ax² + 2bx + c

- Hàm số đem 2 đặc biệt trị (cực đại và đặc biệt tiểu) ⇔ phương trình nó = 0 đem 2 nghiệm phân biệt

- Hàm số không tồn tại đặc biệt trị ⇔ Phương trình nó = 0 vô nghiệm hoặc đem nghiệm kép

b. Hàm bậc 4 (trùng phương): nó = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0)

⇒ y' = 4ax³ + 2bx + c

Ta có: y' = 0 ⇔ y' = 4ax³ + 2bx + c

- Hàm số đem 3 đặc biệt trị ⇔ Phương trình ⇔ đem 3 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (2) đem 2 nghiệm phân biệt không giống 0 .

- Hàm số có một đặc biệt trị ⇔ Phương trình ⇔ có một nghiệm

⇔ Phương trình (2) vô nghiệm hoặc đem nghiệm kép tự 0 .

4. Phương pháp thám thính độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số:

a. Tìm độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số nó = f(x) xác lập bên trên 1 đoạn [a;b]

- Hàm số liên tiếp bên trên đoạn [a;b]

- Tính đạo hàm .

Giải phương trình nó = 0 . Tìm những nghiệm x_i ∈ [a;b] (i = 1,2,3....)

- Tính y(a) , y(b) , y(x_i)

- So sánh và Kết luận.

b. Tìm độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số nó = f(x) bên trên 1 khoảng chừng hoặc nửa khoảng chừng (a;b),(a;+∞),(-∞;b),[a;b),(a;b] …

- Tìm luyện xác lập.

- Tính đạo hàm

- Lập bảng vươn lên là thiên

- Dựa vô bảng vươn lên là thiên, đối chiếu và Kết luận.

5. Tìm phó điểm của hai tuyến đường.

- Cho nhị thiết bị thị (C₁): nó = f₁(x) và (C₂): nó = f₂(x) .

- Phương trình hoành chừng phó điểm của (C₁) và (C₂) là : f₁(x) = f₂x (*)

- Giải phương trình (*) tao được hoành chừng phó điểm, thế vô một trong các 2 hàm số nó = f₁(x) hoặc nó = f₂(x) được tung chừng phó điểm.

6. Tìm ĐK của thông số m nhằm hai tuyến đường cong tách nhau với số điểm cho tới trước.

- Cho nhị thiết bị thị (C₁): nó = f₁(x) và (C₂): nó = f₂(x) .

- Phương trình hoành chừng phó điểm của (C₁) và (C₂) là : f₁(x) = f₂x (*)

- (C₁) và (C₂) tách nhau bên trên n điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) đem n nghiệm phân biệt.

Lưu ý : Trục hoành đem phương trình

7. Dùng thiết bị thị biện luận theo gót thông số m số nghiệm của phương trình.

Cho thiết bị thị (C) : nó = f(x) . Dùng thiết bị thị (C), biện luận theo gót m số nghiệm của phương trình .

Biến thay đổi phương trình h(x,m) = 0 về dạng f(x) = g(m) (*).

- Số nghiệm của phương trình (*) là số phó điểm của nhị thiết bị thị :

- Bảng thành quả :

Lưu ý: Nếu việc chỉ đòi hỏi thám thính những độ quý hiếm của m nhằm phương trình đem đích 3 nghiệm, 4 nghiệm,… tao ko cần thiết lập bảng thành quả như bên trên tuy nhiên chỉ việc chứng thực những tình huống thỏa đề (Dựa vô thiết bị thị tao thấy (C) và (d) tách nhau bên trên đích 3 điểm, đích 4 điểm …)

8. Viết phương trình tiếp tuyến của thiết bị thị hàm số:

Cho hàm số nó = f(x) đem thiết bị thị là đàng cong (C). Phương trình tiếp tuyến của thiết bị thị bên trên điểm M₀(x₀; y₀) là: nó = f'(x₀)(x - x₀) + y₀

Lưu ý: Ta nên tìm kiếm được 3 đại lượng:

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến lúc biết hoành chừng tiếp điểm

- Tính đạo hàm y'

- Thay x₀ vô nó tính y₀

- Thay x₀ vô nó tính f'(x₀)

- Phương trình tiếp tuyến: nó = f'(x₀)(x - x₀) + y₀

Dạng 2: Viết phương tiếp tuyến lúc biết tung chừng tiếp điểm y₀ .

- Giải phương trình f(x₀) = y₀ thám thính x₀ .

Xem thêm: Số điện thoại bán vé máy bay tại Tỉnh Hậu Gianguy tín

- Thay x₀ vô nó tính f'(x₀)

- Phương trình tiếp tuyến: nó = f'(x₀)(x - x₀) + y₀

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến lúc biết thông số góc k .

- Giả sử tiếp điểm là M₀(x₀; y₀)

- Giải phương trình f'(x₀) = k thám thính x₀ .

- Thay x₀ vô nó tao tìm kiếm được y₀ .

- Phương trình tiếp tuyến: nó = f'(x₀)(x - x₀) + y₀

Lưu ý:

- Nếu tiếp tuyến tuy vậy song với đường thẳng liền mạch nó = ax + b thì f'(x₀) = a .

- Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng liền mạch nó = ax + b (a ≠ 0) thì .

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 12 Chương 2 Giải tích cụ thể nhất

I. Lũy thừa

1. Công thức lũy thừa:

Các đặc điểm quan liêu trọng:

- Nếu a > 1 thì a^α > a^β ⇔ α > β

- Nếu 0 < a < 1 thì a^α > a^β ⇔ α < β thì α < β

2. Công thức căn bậc n

II. Hàm số nón

1. Định nghĩa: Cho a > 0, a ≠ 1 ( cố định). Hàm số nón là hàm số xác lập tự công thức : y = a^x ( x ∈ R)

2. Tính chất:

a) Hàm số nón liên tiếp bên trên R

b) nó = a^x > 0 từng x ∈ R

c) a > 1 : Hàm số đồng vươn lên là

a^x₁ < a^x₂ ⇔ x₁ < x₂

d) 0 < a < 1 : Hàm số nghịch tặc biến

a^x₁ < a^x₂ ⇔ x₁ > x₂

Chú ý : a^x₁ < a^x₂ ⇔ x₁ = x₂

3. Đồ thị :

4. Phương trình và bất phương trình mũ:

a. Phương trình mũ:

+) a^x = b ⇔ x = log_ab

+) a^fx = b ⇔ f(x) = log_ab

+) a^(fx) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x)

b. Bất phương trình mũ:

+) a^x > b ⇔ x > log_ab nếu như a > 1

a^fx > b ⇔ f(x) > log_ab nếu như a > 1

+) a^x > b ⇔ x < log_ab nếu như 0 < a < 1

a^fx > b ⇔ f(x) < log_ab nếu như 0 < a < 1

+) a^f(x) > a^g(x) ⇔ f(x) > g(x) nếu như a > 1

a^f(x) > a^g(x) ⇔ f(x) < g(x) nếu như 0 < a < 1

III. Hàm số Lôgarit

1. Định nghĩa :

a) Cho a > 0, a ≠ 1 , N > 0

Logarit cơ số a của N là số nón M sao cho tới : a^M = N

Ký hiệu : log_aN = M

b) Hàm số logarit theo gót cơ số a ( a > 0, a ≠ 1 ) của đối số x là hàm số được cho tới tự công thức: y = log_ax ( với x > 0, a > 0, a ≠ 1)

2. Đồ thị:

3. Công thức lôgarit:

+) log_a1 = 0

+) log_aa = 1

+) log_ab^α = αlog_ab Đặc biệt:

+)

+) log_abc = log_b + log_ac (lôgarit của tích tự tổng những lôgarit)

+) (lôgarit của thương tự hiệu những lôgarit)

+) (đổi cơ số)

+)

+)log_ab.log_bc = log_ac

+)a ^log_bc = c^log_ba Đặc biệt: a ^loa_ab = b

Các đặc điểm quan liêu trọng:

- Nếu a > 1 thì log_a α > log_a β ⇔ α > β

- Nếu 0 < a < 1 thì log_a α > log_a β ⇔ α < β

4. Phương trình và bất phương trình lôgarit:

a. Phương trình lôgarit:

+) log_ax = b ⇔ x = a^b

+) log_af(x) = b ⇔ f(x) = a^b

+) log_af(x) = log_ag(x) ⇔ f(x) = g(x)

b.Bất phương trình lôgarit:

+) log_ax > b ⇔ x > a^b nếu như a > 1

log_af(x) > b ⇔ f(x) > a^b nếu như a > 1

+) log_ax > b ⇔ x < a^b nếu như 0 < a < 1

log_af(x) > b ⇔ f(x) < a^b nếu như 0 < a < 1

+) log_af(x) > log_a g(x) ⇔ f(x) > g(x) nếu như a > 1

+) log_af(x) > log_a g(x) ⇔ f(x) < g(x) nếu như 0 < a < 1

Lưu ý bịa đặt ĐK cho tới phương trình, bất phương trình nón và lôgarit:

+) a^f(x) → Không đem ĐK.

+) log_f(x)g(x) Điều kiện:

+) Đặt t = a^x → Điều kiện: t > 0

+) Đặt t = log_ax → Không đem ĐK t

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's đi ra khuôn mẫu mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

---

---